在ΔABC中，三邊a，b，c和面積S滿足關(guān)系：S＝a²―(b―c)²，且b＋c＝8，求ΔABC面積的最大值．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A(0，2)的距離減去它到x軸的距離的差是2；求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C；討論當(dāng)A和B滿足什么關(guān)系時(shí)，直線A(x－4)＋B(y－2)＝0且不全為零)與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)．

已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．

(1)設(shè)f(x)在x＝s和x＝t處取得極值，其中s＜t，求證：0＜s＜a＜t＜b；

(2)設(shè)A(s，f(s))，B(t，f(t))，求證：線段AB的中點(diǎn)C在曲線y＝f(x)上；

(3)若，求證：過原點(diǎn)且與曲線y＝f(x)相切的兩條直線不可能垂直．

設(shè)平面向量(其中)，且．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)若函數(shù)y＝f(x)對任意都有(x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]＞0，求此時(shí)在[1，＋∞]上的最小值；

(3)若點(diǎn)(x₀，f(x₀))在不等式所表示的區(qū)域內(nèi)，且x₀為方程的一個(gè)解，當(dāng)k＜4時(shí)，請判斷x₀是否為方程f(x)＝x的根，并說明理由．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為菱形，且∠ABC－120°，PA⊥底面ABCD，AB＝1，PA＝，E為PC的中點(diǎn)．

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大��；

(2)求二面角E―AD―C的平面角的正切值；

(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD成立？如果存在，求出MC的長；如果不存在，請說明理由．

已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，其中．

(1)若，求角α的值；

(2)若，求的值．

已知箱子中有10個(gè)球，其中8個(gè)是正品，2個(gè)是次品，若每次取出1個(gè)球，取出后不放回，求：

()取兩次就能取到2個(gè)正品的概率；

()取三次才能取到2個(gè)正品的的概率；

(Ⅲ)取四次才能取到2個(gè)正品的的概率．

如圖，定直線l是半徑為3的定圓F的切線，P為平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l于Q，若|PQ|＝2|PF|．

(1)點(diǎn)P在怎樣的曲線上？并求出該曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過圓心F作直線交曲線E于A、B兩點(diǎn)，若曲線E的中心為O，且，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)＝lg．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞])上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱長和底面邊長都等于2，D是BC上一點(diǎn)，且AD⊥BC．

(1)試判斷A₁B與平面ADC₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求截面ADC₁與側(cè)面ACC₁A₁所成的二面角D－AC₁－C的大小．