已知一列非零向量滿足：＝(x₁，y₁)，＝(x_n，y_n)＝(n≥2)

(1)證明：{||}是等比數(shù)列；

(2)求向量與的夾角(n≥2)

(3)設(shè)＝(1，2)，將，，…，…中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，，…，，…，令，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求B_n．

已知＝(1，2sinx)＝(cos2x，－cosx)設(shè)函數(shù)f(x)＝·．

(1)若x，求f(x)的最大值、最小值并求出對應(yīng)的x值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－π，0]的遞減區(qū)間．

有以下真命題：設(shè)，，…，是公差為d的等差數(shù)列{a_n}中的任意m個(gè)項(xiàng)，若(0≤r＜m，p、r、m∈N或r＝0)①，則有②，特別地，當(dāng)r＝0時(shí)，稱為，，…，的等差平均項(xiàng)．

(1)當(dāng)m＝2，r＝0時(shí)，試寫出與上述命題中的(1)，(2)兩式相對應(yīng)的等式；

(2)已知等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝2n，試根據(jù)上述命題求a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均項(xiàng)；

(3)試將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，寫出相應(yīng)的真命題．

已知在數(shù)列{a_n}中，．

(1)若q＝2，d＝－1，求a₃，a₄并猜測a₂₀₀₆；

(2)若{a_2n－1}是等比數(shù)列，且{a_2n}是等差數(shù)列，求q，d滿足的條件．

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值；

(2)若點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上；

(3)是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>I，導(dǎo)數(shù)滿足0＜＜2且≠1，常數(shù)c₁為方程f(x)－x＝0的實(shí)數(shù)根，常數(shù)c₂為方程f(x)－2x＝0的實(shí)數(shù)根．

(I)若對任意，存在，使等式成立．試問：方程f(x)－x＝0有幾個(gè)實(shí)數(shù)根；

(II)求證：當(dāng)x＞c₂時(shí)，總有f(x)＜2x成立；

(III)對任意x₁、x₂，若滿足，求證：．

已知函數(shù)．

(1)若x₁，x₂∈(0，m)，證明：

(2)若a_n＝f(n)，n＝1，2，…，m－1，證明：a₁＋a_m－1≥a₂＋a_m－2；

(3)對于任意的問以f(a)，f(b)，f(c)的值為邊長的三條線段是否可構(gòu)成三角形？并說明理由．

　　已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足

　　(1)對于任意x∈[0，1]，且同時(shí)滿足；

　　(2)f(1)＝4；

　　(3)若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，則有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－3．

(Ⅰ)試求f(0)的值；

(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a₁＝1，S_n＝(a_n－3)，n∈N^*．

求證：f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)＜log₃．

已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝有三個(gè)實(shí)根x₁，x₂，x₃．

(1)類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；

(2)若a，b，c均大于零，試證明：x₁，x₂，x₃都大于零；

(3)若，f(x)在處取得極值且，試求此方程三個(gè)根兩兩不等時(shí)c的取值范圍．

已知：函數(shù)．

(I)證明：f(x)與f^－1(x)的交點(diǎn)必在在直線y＝x上．

(II)是否存在一對反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不一定在直線y＝x上，若存在，請舉例說明；若不存，請說明理由．

(III)研究(I)和(II)，能否得出一般性的結(jié)論，并進(jìn)行證明．