數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n(n＝1，2，3，…)，證明

(1)數(shù)列{}是等比數(shù)列；

(2)S_n+1＝4a_n．

已知(b－c)log_mx＋(c－a)log_my＋(a－b)log_mz＝0，

(1)若a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0，求證：x，y，z成等比數(shù)列；

(2)若正數(shù)x，y，z成等比數(shù)列，且公比q≠1，求證：a，b，c成等差數(shù)列．

已知數(shù)列{a_n}滿足lga_n＝3n＋5，試用定義證明{a_n}是等比數(shù)列．

如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n＝an²＋bn＋c(a、b、c為常數(shù))，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件是c＝0．

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，求證：以b_n＝(n∈N^*)為通項(xiàng)公式的數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，a_n≠0(n∈N^*)，a_kx²＋2a_k+1x＋a_k+2＝0(k∈N^*)，

(1)求證：當(dāng)k取不同正整數(shù)時(shí)，方程都有實(shí)數(shù)根；

(2)若方程不同的根依次為x₁，x₂，x₃，…x_n，…，求證：，，，…，，…是等差數(shù)列．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于所有的自然數(shù)n都有S_n＝，證明{a_n}是等差數(shù)列．

求證：tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan20°tan40°＝1．