過原點(diǎn)O作圓x²＋y²－8x＝0的弦OA．

(1)求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)如點(diǎn)M(x，y)是(1)中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)；

①求T＝x²＋y²＋4x－6y的最大、最小值；

②求N＝的最大、最小值．

求圓心在直線x＋y＝0上，且過兩圓，交點(diǎn)的圓的方程．

已知圓與y軸相切，圓心在直線l₁：x－3y＝0上，且在直線l₂：x－y＝0上截得的弦長(zhǎng)為，求該圓的方程．

已知雙曲線x²－＝1，過P(1，1)能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB中點(diǎn)？若能，求出l的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

在圓C：x²＋y²＝4上任取一點(diǎn)P，過P作PD垂直x軸于D，且P與D不重合．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD中點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)直線l：y＝x＋1與(1)中曲線E交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

已知函數(shù)

1)討論并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)的單調(diào)性；

2)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)

1)求f(x)的定義域與值域；

2)判斷f(x)的奇偶性；

3)討論f(x)的單調(diào)性．

已知：矩形AEFD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AE邊所在直線的方程為：x―3y―6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．

(1)求矩形AEFD外接圓P的方程．

(2)△ABC是⊙P的內(nèi)接三角形，其重心G的坐標(biāo)是(1，1)，求直線BC的方程．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC，且AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：A₁O⊥平面ABC；

(Ⅱ)求直線A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值；

(Ⅲ)在BC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置．

已知直線l₁：2x－y＋2＝0與l₂：x＋2y－4＝0，點(diǎn)P(1，m)．

(Ⅰ)若點(diǎn)P到直線l₁，l₂的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值；

(Ⅱ)當(dāng)m＝1時(shí)，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P且分別與l₁，l₂相交于A，B兩點(diǎn)，若P恰好平分線段AB，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的方程．