已知圓x²＋y²＝8內(nèi)有一點(diǎn)P₀(－2，1)，AB為過(guò)點(diǎn)P₀且傾斜角為α的弦．

(1)當(dāng)α＝135°時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程；

(2)若弦AB被點(diǎn)P₀平分，求直線(xiàn)AB的方程．

已知集合P＝{x|4≤x≤7}，Q＝{x|－2≤x≤5}，求P∪Q和_R(P∩Q)．

已知y＝f(x)(x∈D，D為此函數(shù)的定義域)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么稱(chēng)y＝f(x)，x∈D為閉函數(shù)；

(1)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；

(2)求證：函數(shù)y＝－x³()為閉函數(shù)；

(3)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝4^x－2^x+1＋3，的定義域?yàn)镸

(1)求g(x)的定義域；

(2)當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為．

(1)若圓(x－2)²＋(y－1)²＝與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線(xiàn)段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；

(2)設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求的值．

(3)在(1)的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)R在直線(xiàn)l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F₁RF₂取最大值時(shí)，求的值．

已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且與圓(x＋3)²＋(y＋3)²＝r²(r＞0)關(guān)于直線(xiàn)x＋y＋3＝0對(duì)稱(chēng)．

(1)求圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P作兩條直線(xiàn)分別與圓C相交于點(diǎn)A、B，且直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線(xiàn)OP與AB是否平行，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知圓C：(x－4)²＋y²＝4，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D交y軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的上方)，點(diǎn)P為(－3，0)．

(1)若D(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)若D在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D在何位置時(shí)，tan∠APB最大？并求出最大值；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使當(dāng)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠AQB為定值？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)P(3，2)及圓C：x²＋y²－2x＋2y－2＝0．

(1)過(guò)P向圓C作切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B(A在B的左邊)，求切線(xiàn)的方程；

(2)求切線(xiàn)長(zhǎng)|PA|，并求∠APB的正切；

(3)求直線(xiàn)AB的方程；

(4)求四邊形ACBP的面積．

某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用a_n的信息如下圖．

(1)求a_n；

(2)引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；

(3)這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋x－a，a∈R．

(1)若函數(shù)f(x)有最大值，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)解不等式f(x)＞1(a∈R)．