已知{a_n}是等差數(shù)列，其中a₁＝25，a₄＝16

(1)數(shù)列{a_n}從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0

(2)求值．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為s_n，已知a₁₀＝30，a₂₀＝50．

(Ⅰ)求通項(xiàng)a_n；

(Ⅱ)若s_n＝242，求n．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n項(xiàng)和S_n＝242，求首項(xiàng)a₁和項(xiàng)數(shù)n．

求圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線切于點(diǎn)(2，－1)的圓的方程．

已知數(shù)列{a_n}滿足．

(1)求a₂，a₃；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知圓C：(x－3)²＋(y－4)²＝4，

(Ⅰ)若直線l₁過(guò)定點(diǎn)A(1，0)，且與圓C相切，求l₁的方程；

(Ⅱ)若圓D的半徑為3，圓心在直線l₂：x＋y－2＝0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)證明數(shù)列{a_n－n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅲ)證明不等式S_n+1≤4S_n，對(duì)任意n∈N^*皆成立．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝n－2a_n－7，n∈N^*

(1)證明：{a_n－1}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式．指出n為何值時(shí)，S_n取得最小值，并說(shuō)明理由．

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁＝b₁＝1，a₃＋b₅＝21，a₅＋b₃＝13

(Ⅰ)求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)證明數(shù)列{a_n－n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅲ)證明不等式S_n+1≤4S_n，對(duì)任意n∈N^*皆成立．