已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃＋a₄＝15，a₂a₅＝54，公差d＜0．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的最大值及相應(yīng)的n的值．

已知等差數(shù)列{a_n}和正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}，a₁＝b₁＝1，a₃＋a₇＝10，b₃＝a₄．

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某次月考數(shù)學(xué)第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：“每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：

(Ⅰ)得40分的概率；

(Ⅱ)得多少分的可能性最大？

(Ⅲ)所得分?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望．

某次月考數(shù)學(xué)第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：“每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：

(Ⅰ)得40分的概率；

(Ⅱ)得多少分的可能性最大？

(Ⅲ)所得分?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線的斜率是－5．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b、c的值；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

(Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？說明理由．

為了降低能源損耗，最近冀州市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式(注明定義域)；

(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最�。�

為了降低能源損耗，最近冀州市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．

某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．

該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x，(單位：cm)

滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．

設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式(注明定義域)；

(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最�。�

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，

若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

已知＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，＝(sinβ－sinα，cosβ－cosα)，0＜α＜β＜π，若＜＞＝，且，求α的值．

如圖是某市在城市改造中沿市內(nèi)主干道修建的圓形休閑廣場(chǎng)，圓心為O，半徑為100 m．其與主干道一邊所在l相切于點(diǎn)M，A為上半圓弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為B．市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化，設(shè)△ABM的面積為S(單位：m²)．

(Ⅰ)設(shè)∠AON＝(rad)，將S表示成的函數(shù)；

(Ⅱ)為使綠化的面積最大，試確定此時(shí)點(diǎn)A的位置及其最大面積．