兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．

(1)按下列要求建立函數(shù)關系式：

(i)設∠CBA＝(rad)，將y表示成的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．

(ii)設AC＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．

(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？

已知p：－x²＋8x＋20≥0，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)．

(1)若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

已知z為復數(shù)，z＋2i和均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．

(Ⅰ)求復數(shù)z；

(Ⅱ)若復數(shù)(z＋ai)²在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

已知復數(shù)z＝(m²＋m－6)＋(m²＋m－2)i(m∈R)在復平面內(nèi)所對應的點為A．

(1)若復數(shù)z＋4m為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；

(2)若點A在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)求|z|的最小值及此時實數(shù)m的值．

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似的表示為：y＝x²－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

(Ⅰ)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

(Ⅱ)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

已知a＞0且a≠1，設p：函數(shù)y＝a^x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)；q：方程有兩個不等的實數(shù)根．若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求a的取值范圍

已知m∈R，復數(shù)，當m為何值時，

(1)z∈R；

(2)z是虛數(shù)；

(3)z是純虛數(shù)；

(4)＝＋4i．

一個公差不為0的等差數(shù)列{a_n}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數(shù)列{b_n}的第1、3、5項．

(1)求{a_n}各項的和S；

(2)記{b_n}的末項不大于，求{b_n}項數(shù)的最值N；

(3)記{a_n}前n項和為S_n，{b_n}前N項和為T_n，問是否存在自然數(shù)m，使S_m＝T_n．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項和等比數(shù)列{b_n}的首項相等，公差和公比都是d，又知d≠1，且a₄＝b₄，a₁₀＝b₁₀．

(1)求a₁與d的值；

(2)b₁₆是不是{a_n}中的項？

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n且a_n≠0(n∈N^*)，S₁，S₂，…，S_n，…成等比數(shù)列，試問數(shù)列a₂，a₃，a₄，…，a_n，…成等比數(shù)列嗎？證明你的結論．