在數(shù)列{a_n}中，已知a_n＝25－2n(n∈N^*)，求使其前n項(xiàng)和S_n取得最大值的n的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₆＋a₉＋a₁₂＋a₁₅＝34，求前20項(xiàng)之和．

已知三點(diǎn)A(0，8)，B(－4，0)，C(5，－3)，D點(diǎn)分AB的比為1∶3，E在BC上，且使△BDE的面積是△ABC面積的一半，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

已知平面向量，．

(1)證明a⊥b；

(2)若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使x＝a＋(t²＋1)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；

(3)據(jù)(2)的結(jié)論，確定(t＞0)的單調(diào)區(qū)間及最值．

已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且(k＞0)．

(1)用k表示a·b；

(2)求a·b的最小值，并求此時(shí)a、b的夾角的大�。�

已知在同一平面內(nèi)向量a與b垂直，向量c與a的夾角為60°，且|a|＝1，|b|＝，|c|＝2，求r＝a＋b＋c的長度．

已知兩個向量a和b，求證：|a＋b|＝|a－b|a⊥b．

已知O為三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OA²＋BC²＝OB²＋CA²，試用向量方法證明AB⊥OC．

以原點(diǎn)O和A(4，2)為兩個頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，∠B＝90°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和．

設(shè)A(1，1)，B(5，5)，且P在直線AB上．若，，P點(diǎn)是否可能落在線段AB的延長線上？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由．