x²＋(m－2)x＋5－m=0

的兩個(gè)實(shí)根都大于2？

    已知方程x²+px+q=0有兩個(gè)相異的實(shí)根.

    求證:若k≠0，則方程x²+px+q+k（2x+p）=0也有兩個(gè)相異的實(shí)根，并且僅有一個(gè)根在前一個(gè)方程的兩根之間.

將一塊圓心角為，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如圖有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，請問哪種裁法能得到最大面積的矩形，并求出這個(gè)最大值。

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上,右準(zhǔn)線方程為x=1,傾斜角為的直線L交橢圓C于P、Q兩點(diǎn),且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)。

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)A為橢圓C的右頂點(diǎn)。M、N為橢圓C上兩點(diǎn)，且|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差數(shù)列,試判斷直線OM與ON斜率之積的絕對值是否為定值?如果是,請求出定值；若不是,請說明理由。

試問：當(dāng)且僅當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，對橢圓C₁：=1(a>b>0)上任意一點(diǎn)P，均存在以P為頂點(diǎn)與圓C₀：x²+y²=1外切且與C₁內(nèi)接的平行四邊形？證明你的結(jié)論。

如圖，四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝a，DC＝2a，SD＝a，SD⊥平面ABCD．

　�。�1）證明：該四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；

　�。�2）設(shè)M∈SA，SM＝x，平面CDMSB＝P，證明四邊形CDMP也是直角梯形，并用a與x表示；

　�。�3）x為何值時(shí)，CM最短，并求出其最短距離．

已知正三棱柱ABC－的九條棱長均為2，點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)（包含點(diǎn)A，），D是BC的中點(diǎn)．

　�。á瘢┣笞CAD⊥平面（如圖1）；

　�。á颍┣蠖�面角A－－B的正切值（如圖1）；

圖1

　　（Ⅲ）確定點(diǎn)P的位置，使平面⊥平面（如圖2）；

圖2

　�。á簦┲赋龆�面角P－－B的正切值的取值范圍（不必寫推算過程）