已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y與x的函數(shù)關系式為y＝f(x)．

(1)求f(x)；

(2)判斷并證明函數(shù)y＝f(x)當x＞a時的單調(diào)性；

(3)我們利用函數(shù)y＝f(x)構造一個數(shù)列{x_n)，方法如下：對于f(x)定義域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…．在上述構造數(shù)列的過程中，如果x_i(i＝1，2，3，4，…)在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．如果取f(x)定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的值．

如圖，橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點，上頂點，右焦點，E為x軸正方向上的一點，且||，||，||成等比數(shù)列．又點N滿足＝()，PF的延長線與橢圓的交點為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M，

(1)求證：；

(2)若＝2，且||＝，求橢圓的方程．

設C：y＝x²(x＞0)上的點為P₀(x₀，y₀)，過P₀作曲線C的切線與x軸交于Q₁，過Q₁作平行于y軸的直線與曲線C交于P₁(x₁，y₁)，然后再過P₁作曲線C的切線與x軸交于Q₂，過Q₂作平行于y軸的直線與曲線C交于P₂(x₂，y₂)，依次類推，作出以下各點：Q₃，P₃，…，P_n，Q_n+1，…．已知x₀＝2，設P_n(x_n，y_n)(n∈N)．

(1)設x_n＝f(n)，求f(n)的表達式；

(2)求g(n)＝；

(3)設S_n＝[g(n)－4]log₂f(n)．若n＞2，求證：－1≤＜0．

如圖，曲線y²＝x(y≥0)上的點P_i與x軸的正半軸上的點Q_i及原點O構成一系列正三角形：△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n－1P_nQ_n，…．設正三角形P_nQ_n的邊長為a_n，n∈N*(記Q₀為O)，Q_n(S_n，0)．

(1)求a₁的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(3)求證：當n≥2時，．

已知函數(shù)f(x)＝asinωx＋bcosωx部分圖像，如圖所示(a，b，ω∈R，且ω＞0)．

(1)求a，b，ω的值；

(2)設關于t的方程t²＋mt＋n＝0(m，n∈R，且m≠0)有兩個不等實數(shù)根；

①若|m|＋|n|＜1，證明f²(x)＋mf(x)＋n＝0在(－π，)內(nèi)有兩個不等實數(shù)根；

②上述①的逆命題是否成立，并給出證明．

在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O(如圖)的東偏南θ(cosθ＝)方向30km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動．臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

如圖，一載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛，其中tanα＝，在距離O地5a(a為正數(shù))公里北偏東β角的N處有一位醫(yī)學專家，其中sinβ＝，現(xiàn)110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p公里的B處的救護車趕往N處載上醫(yī)學專家全速追趕乘有危重病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積最小時，搶救最及時．

(1)求S關于p的函數(shù)關系；

(2)當p為何值時，搶救最及時．

數(shù)列{a_n}的首項a₁＝，且點(a_n＋p，a_n+1－p)在曲線xy＝－p²(p為正的常數(shù))上

(1)求證：a_n＞0

(2)從第幾項開始，它和它的后面所有的項都小于．

(3)設b_n＝a_na_n+1，記S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，若S_n＝p²－1，求p的值．

已知函數(shù)f(x)＝6x－6x²，記函數(shù)g₁(x)＝f(x)，g₂(x)＝f[g₁(x)]，g₃(x)＝f[g₂(x)]，…，g_n(x)＝f[g_n－1(x)]，…

(1)求證：如果存在一個實數(shù)x₀，滿足g₁(x₀)＝x₀，那么對一切n∈N*，g_n(x₀)＝x₀都成立；

(2)若實數(shù)x₀滿足g(x₀)＝x₀，則稱x₀為穩(wěn)定不動點，試求出這些穩(wěn)定不動點；

(3)考查區(qū)間A＝(－∞，0)，對任意實數(shù)x∈A，有g₁(x)＝f(x)＝a＜0，g₂(x)＝f[g₁(x)]＝f(a)＜0，且n≥2時，g_n(x)＜0，試問是否還有其他區(qū)間，對于該區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)x，只要n≥2，都是g_n(x)＜0成立．

已知雙曲線c：－＝1(a＞0，b＞0)B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸的正半軸上，且滿足成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P

(1)求證：

(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．