已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，右焦點(diǎn)到直線x＋y＋1＝0的距離為．

(1)求橢圓的方程；

(2)直線l過點(diǎn)P(0，2)且與橢圓相交于A，B的點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．

如圖，正四棱柱ABCD－中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為C、D上的點(diǎn)，且CF＝2GD＝2．求：

(1)到面EFG的距離；

(2)DA與面EFG所成的角的正弦值；

(3)在直線B上是否存在點(diǎn)P，使得DP∥面EFG？若存在，找出點(diǎn)P的位置，若不存在，試說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax(x∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的極小值；

(Ⅱ)若直線x＋y＋m＝0對任意的m∈R都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S_n＝2n－a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)計(jì)算a₁，a₂，a₃，a₄；

(Ⅱ)猜想通項(xiàng)公式a_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x＋2y＝0對稱，且|MN|＝2，求直線MN的方程；

(3)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍．

如圖，已知矩形ACEF所在平面與矩形ABCD所在平面垂直，，AD＝1，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：CM∥平面BDF；

(2)求多面體EFABCD的表面積；

(3)求多面體EFABCD的體積．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩最值點(diǎn)(x₀，2)，(x₀＋，－2)(x₀＞0)上f(x)分別取得最大值和最小值．求f(x)的解析式及它的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)α∈(0，)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]且f(0)＝0，f(1)＝1當(dāng)x≥y時(shí)有f()＝f(x)sinα＋(1－sinα)f(y)

(1)求f()，f()；

(2)求α的值；

(3)求函數(shù)g(x)＝sin(α－2x)的單調(diào)區(qū)間．

如圖，已知矩形ACEF所在平面與矩形ABCD所在平面垂直，AB＝，AD＝1，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：CM∥平面BDF；

(2)求多面體EFABCD的表面積；

(3)求多面體EFABCD的體積．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩最值點(diǎn)(x₀，2)，(x₀＋，－2)(x₀＞0)上f(x)分別取得最大值和最小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)＝a(1＜a＜2)，求在[0，9]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．