定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

(1)若橢圓，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請說明理由；

(2)寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y＝x＋1對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？

(3)如圖：直線l與兩個“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|＝|BD|

已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方體，求：

(1)直線AC₁與平面AA₁B₁B所成角的正切值；

(2)二面角B－AC₁－D的大小；

(3)求點(diǎn)A到平面BDC₁的距離．

已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方體，求：

(1)直線AC₁與平面AA₁B₁B所成角的正切值；

(2)二面角B－AC₁－B₁的大小．

已知四棱錐P－ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA＝4PQ＝4，底面為直角梯形，∠CDA＝∠BAD＝90°，AB＝2，CD＝1，AD＝，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．

(1)求證：MQ∥平面PCB；

(2)求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大�。�

(3)求點(diǎn)A到平面MCN的距離．

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥面SBD；

(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P―AC―D的大小

(3)在(2)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A₁．

(1)求證：A₁D⊥EF

(2)M為EF的中點(diǎn)，求DM與面A₁EF所成角的正弦值

如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．

(1)若M為的中點(diǎn)，證明：

平面EMF∥平面ABCD

(2)求異面直線EF與所成的角

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AC⊥面SBD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P―AC―D的大小

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A₁．

(1)求證：A₁D⊥EF

(2)M為EF的中點(diǎn)，求DM與面A₁EF所成角的正弦值

已知拋物線y²＝4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動，Q是OP的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程

(2)若傾斜角為60°且過點(diǎn)F的直線交Q的軌跡于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|