已知函數f(x)在(－∞,＋∞)上是減函數，且滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y), f(2)＝,試求不等式f(x)f(3x²－1)＜的解集．

判定并證明下列函數在指定區(qū)間內的單調性

(1)y＝－x³＋1(x∈R)．

(2)y＝－ax(a∈［1,＋∞),x∈［0,＋∞))．

已知平面四邊形ABCD中，AB=BC=，ÐBAC=45°，ÐACD=90°，ÐADC=60°，把四邊形沿對角線AC折成直二面角，并連結BD．

（1）求證：平面ABC^平面BCD；

（2）求平面ABD與平面ACD所成二面角的平面角的正切值．

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F(c，0)(c>0)的準線l與x軸相交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若，求直線PQ的方程；

（3）設，過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M．證明．

設P₁(x₁，y₁)，P₁(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(n³3，nÎN)是二次曲線C上的點，且構成了一個公差d(d¹0)的等差數列，其中O是坐標原點．記S_n=a₁+a₂+…+a_n．

（1）若C的方程為．點P₁（3，0）及S₃=162，求點P₃的坐標；（只需寫出一個）

（2）若C的方程為y²=2px(p¹0)．點P₁(0，0)，對于給定的自然數n，證明：（x₁+p）²，(x₂+p)²，…，（x_n+p）²成等差數列；

（3）若C的方程為．點P₁(a，0)，對于給定的自然數n，當公差d變化時，求S_n的最小值．

在△ABC中，已知b = a sinC，c = a sinB，試判斷△ABC的形狀？

在△ABC中，已知sin2A=sin2B＋sinBsinC＋sin2C，試判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形三邊之比.

已知平面、、、．其中∩=l，∩=a，∩=，a∥，∩=b，∩=，b∥．

上述條件能否保證有∥？若能，給出證明，若不能給出一個反例，并添加適當的條件，保證有∥．

已知各棱長均為a的正四面體ABCD，E是AD邊的中點，連結CE．求CE與底面BCD所成角的正弦值．