市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))，目前該商品定價每個a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．

(1)當k＝時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？

(2)在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍．

牛頓冷卻規(guī)律描述一個物體常溫環(huán)境下的溫度變化．經(jīng)過一定時間h后的溫度T將滿足：T－T_α＝(T₀－T_α)·……①，其中T_α是環(huán)境溫度．使上式成立所需要的時間h稱為半衰期，在這樣的情況下，t時間后的溫度T也滿足①．

現(xiàn)有一杯用F熱水沖的速溶咖啡，放置在F的房間中，如果咖啡降溫到F需20分鐘，問欲降溫到F需多少時間？

某市對居民生活用水的收費方法是：水費＝基本用水費＋超額用水費＋定額水損耗費．

若每月用水量不超過限量am³時，只收取基本用水費8元和每戶每月的定額水損耗費c元；若用水量超過am³時，除了要收取同上的基本用水費和定額水損耗費外，超過部分每m³還要收取b元的超額用水費．已知每戶每月的定額水損耗費不超過5元．下表是該市一個家庭在第一季度的用水量和支付費用情況：

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出a、b、c的值．

某計算機集團公司，生產(chǎn)某種型號的計算機的固定成本為2000000元，生產(chǎn)每臺計算機的可變成本3000元，每臺計算機的售價為5000元，如圖所示，求總產(chǎn)量x對總成本C、單位成本P、銷售收入R以及利潤L的函數(shù)關(guān)系，并作出簡要分析

有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為v立方米，每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都為r立方米．現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合．用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱其為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)．已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關(guān)系式g(t)＝＋[g(0)－](p≥0)，其中g(shù)(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)．

(1)當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；

(2)求證：當g(0)＜時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；

(3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，問經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%．

在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)，Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R(x)＝3000x－20x²(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤是收入與成本之差．

(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤MP(x)；

(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值？

(3)你認為本題中邊際利潤函數(shù)MP(x)取最大值的實際意義是什么？

有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB＝AC＝12，BC＝10．今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準備建在BC的垂直平分線上的P點處．(建立坐標系如圖)

(Ⅰ)若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平地方和為最小，點P右位于何處？

(Ⅱ)若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，點P應(yīng)位于何處？

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤＝(出廠價－投入成本)×年銷售量

(1)寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式．

(2)為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

某地區(qū)上年度電價為0.8元/kW·h，年用電量為akW·h．本年度計劃將電價降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之間，而用戶期望電價為0.4元/kW·h．經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k)該地區(qū)電力的成本價為0.3元/kW·h．

(1)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)k＝0.2a，當電價最低定為多少時，才可保證電力部門的收益比上年至少增長20％？

已知f(x)＝log₂，g(x)＝log₂(x－2)＋log₂(p－x)(p＞2)

(1)求f(x)，g(x)同時有意義的實數(shù)x的取值范圍；

(2)求F(x)＝f(x)＋g(x)的值域；