已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)－cos2x(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若且a＞b，試求角B和角C．

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)P(2cosα，2sinα＋2)，參數(shù)α∈[0，2π)．

(1)求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；

(2)求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

在直角坐標(biāo)系中xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(t為參數(shù))；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ＝10cos，曲線C₁與C₂交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

某班一信息奧賽同學(xué)編了下列運(yùn)算程序，將數(shù)據(jù)輸入滿足如下性質(zhì)：

①輸入1時(shí)，輸出結(jié)果是；

②輸入整數(shù)n(n≥2)時(shí)，輸出結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n－1)先乘以3n－5，再除以3n＋1．

(1)求f(2)，f(3)，f(4)；

(2)試由(1)推測f(n)(其中n∈N*)的表達(dá)式，并給出證明．

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸．已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為，曲線C₂的參數(shù)方程為

(1)求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的普通方程；

(2)當(dāng)曲線C₁和曲線C₂沒有公共點(diǎn)時(shí)，求α的取值范圍．

已知函數(shù)，a∈R．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)如果對于區(qū)間上的任意一個(gè)x，都有f(x)≤1成立，求a的取值范圍．

已知＝－1，求下列各式的值：

(1)；

(2)sin²α＋sinαcosα＋2．

已知點(diǎn)(1，2)在函數(shù)f(x)＝a^x(a＞0，且a≠1)的圖象上，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為，數(shù)列{c_n}(c_n＞0)的首項(xiàng)為c，且其前n項(xiàng)和T_n滿足2T_n＝．

(1)求數(shù)列{a_n}和{c_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，A₁A＝AB＝2．

(1)求證：AB₁∥平面BC₁D；

(2)過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，求證：直線BE⊥平面AA₁C₁C．

(3)若四棱錐B－AA₁C₁D的體積為3，求BC的長度．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₄＝32，a₆＝64．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S₁＋2S₂＋…＋nS_n．