已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)－cos2x(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若且a＞b，試求角B和角C．

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標方程為：，點P(2cosα，2sinα＋2)，參數(shù)α∈[0，2π)．

(1)求點P軌跡的直角坐標方程；

(2)求點P到直線l距離的最大值．

在直角坐標系中xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(t為參數(shù))；在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程為ρ＝10cos，曲線C₁與C₂交于A、B兩點，求|AB|．

某班一信息奧賽同學編了下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入滿足如下性質(zhì)：

①輸入1時，輸出結(jié)果是；

②輸入整數(shù)n(n≥2)時，輸出結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n－1)先乘以3n－5，再除以3n＋1．

(1)求f(2)，f(3)，f(4)；

(2)試由(1)推測f(n)(其中n∈N*)的表達式，并給出證明．

極坐標系的極點是直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸．已知曲線C₁的極坐標方程為，曲線C₂的參數(shù)方程為

(1)求曲線C₁的直角坐標方程和曲線C₂的普通方程；

(2)當曲線C₁和曲線C₂沒有公共點時，求α的取值范圍．

已知函數(shù)，a∈R．

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)如果對于區(qū)間上的任意一個x，都有f(x)≤1成立，求a的取值范圍．

已知＝－1，求下列各式的值：

(1)；

(2)sin²α＋sinαcosα＋2．

已知點(1，2)在函數(shù)f(x)＝a^x(a＞0，且a≠1)的圖象上，等比數(shù)列{a_n}的前n項和為，數(shù)列{c_n}(c_n＞0)的首項為c，且其前n項和T_n滿足2T_n＝．

(1)求數(shù)列{a_n}和{c_n}的通項公式；

(2)若，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，A₁A＝AB＝2．

(1)求證：AB₁∥平面BC₁D；

(2)過點B作BE⊥AC于點E，求證：直線BE⊥平面AA₁C₁C．

(3)若四棱錐B－AA₁C₁D的體積為3，求BC的長度．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₄＝32，a₆＝64．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求S₁＋2S₂＋…＋nS_n．