(理)已知p：A＝{x∣2a≤x≤a²＋1}，q：B＝{x∣x²－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，過點(diǎn)F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為B，且|F₁B|＋|F₂B|＝10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列．

(1)求該弦橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是F₁(－3，0)，一條漸近線的方程是x－2y＝0．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍．

若直線l：x＋my＋c＝0與拋物線y²＝2x交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)m＝－1，c＝－2時，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)．

(3)當(dāng)OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

已知命題p：方程－＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線－＝1的離心率e∈(1，2)；若“pq”為真，“pq”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知橢圓E的兩個焦點(diǎn)分別為F₁(－1，0)，F(xiàn)₂(1，0)，點(diǎn)(1，)在橢圓E上．

(1)求橢圓E的方程

(2)若橢圓E上存在一點(diǎn)P，使∠F₁PF₂＝30°，求△PF₁F₂的面積．

已知雙曲線C：－y²＝1，

(1)求雙曲線C的漸近線方程；

(2)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1)．設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．記λ＝·，求λ的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)D、E、M的坐標(biāo)分別為(－2，－1)、(2，－1)、(0，1)，P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

求過點(diǎn)(－，)且與橢圓9x²＋4y²＝36有相同焦點(diǎn)的橢圓方程．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，連接OM并延長交橢圓于點(diǎn)C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F，問：對于任意給定的不等于零的實(shí)數(shù)k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結(jié)論．

已知集合A＝，B＝{x|x²－2x－m＜0}，

(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值