如圖，三棱錐P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面PCB；

(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大小；

(Ⅲ)求二面角C－PA－B的大小的余弦值．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形， PA⊥底面ABCD，E，F分別是AC，PB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：EF∥平面PCD；

(Ⅱ)若PA＝AB，求EF與平面PAC所成角的大小．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為CD的中點(diǎn)．將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到幾何體D－ABCE．

(Ⅰ)求證：BE⊥平面ADE

(Ⅱ)求BD和平面ADE所成角的正切值．

已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝log₂(x－a＋1)的定義域?yàn)锽．

(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

求值：(1)

(2)2log₅25－3log₂64

已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3a＋3b)⁷展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

計(jì)算下列各式

(Ⅰ)lg²2＋lg5lg20－1

(Ⅱ)

已知直線．

(Ⅰ)若P為橢圓C上一點(diǎn)，求P到直線的最短距離；

(Ⅱ)過點(diǎn)Q(0，4)作一條直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．若PA＝AD＝3，．

(Ⅰ)求證：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求點(diǎn)F到平面PCE的距離；

(Ⅲ)求直線FC平面PCE所成角的正弦值．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1，AC＝AA₁＝，∠ABC＝60°．

(Ⅰ)證明：AB⊥A₁C；

(Ⅱ)求二面角A－A₁C－B的平面角的余弦值．