已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝，求a_n．

某公司將10噸直徑為a cm的圓鋼拉成細圓鋼出售，由于設備和技術的原因，需經(jīng)過幾道工序，才能逐步將圓鋼拉細．已知每道工序的拉細率為r(0＜r＜1)，每道工序加工過程中的損耗為1％，原來直徑為a cm的圓鋼價格為每噸A元，以后隨著每道工序將圓鋼拉細，它的價格也逐步提高，其價格是上一道工序后的每噸鋼材經(jīng)濟總值(扣除上一道工序的損耗費和加工費)的130％，而每道工序的加工費為該道工序加工前的鋼材經(jīng)濟總值的8.7％．試求該公司使這10噸鋼材的經(jīng)濟總值至少翻一番的n(工序數(shù))的最小值及這時圓鋼的直徑．

設S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，已知S₃與S₄的等比中項為S₅，S₃與S₄的等差中項為1，求等差數(shù)列{a_n}的通項公式．

設等差數(shù)列{a_n}的公差與等比數(shù)列{b_n}的公比都是d，且a₁＝b₁，a₄＝b₄，a₁₀＝b₁₀．

(1)求a₁，d的值；

(2)判斷是否存在一項a_n，使a_n＝b₁₆？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

設數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a_n+1＝2a_n＋3×2ⁿ，求通項公式a_n．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝，a_n＝4a_n－1＋1(n＞1)，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝3×2ⁿ＋1，判斷該數(shù)列是否是等比數(shù)列．

已知一個等比數(shù)列{a_n}的前4項之積為，第2項與第3項之和為，求這個等比數(shù)列的公比．

某企業(yè)去年的產(chǎn)值是100萬元，計劃今后三年內(nèi)每一年比前一年的產(chǎn)值增加10％，今年算作第一年，根據(jù)計劃，這個企業(yè)的第三年的產(chǎn)值是多少萬元？這三年的總產(chǎn)值是多少萬元(精確到1萬元)？

設二次方程a_nx²－a_n+1x＋1＝0(n∈N₊)有兩個實數(shù)根α和β，且滿足6α－2αβ＋6β＝3．

(1)試用a_n表示a_n+1；

(2)求證：{a_n－}是等比數(shù)列；

(3)當a₁＝時，求數(shù)列{a_n}的通項公式．