如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．求雙曲線離心率．

如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y²＝4px（p＞0）上原點(diǎn)以外的兩個動點(diǎn)，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

如圖所示，A、F分別是橢圓＝1的一個頂點(diǎn)與一個焦點(diǎn)，位于x軸的正半軸上的動點(diǎn)T（t，0）與F的連線交射影OA于Q．求：

（1）點(diǎn)A、F的坐標(biāo)及直線TQ的方程；

（2）△OTQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）及其函數(shù)的最小值；

（3）寫出S=f（t）的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明之．

已知橢圓C的方程為x²+=1，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)滿足a²+≤1，過點(diǎn)P的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求：

（1）點(diǎn)Q的軌跡方程；

（2）點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個數(shù).

設(shè)F₁、F₂為橢圓＝1的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)．已知P、F₁、F₂是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

已知拋物線y²＝2px（p＞0）.過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

已知點(diǎn)A（，0）和B（，0），動點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y=x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長．

設(shè)A、B是雙曲線x²＝1上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線段AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線AB的方程；

（Ⅱ）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么?

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個頂點(diǎn)．如圖.

（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G、F、H三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時，求頂點(diǎn)C的軌跡．

已知某橢圓的焦點(diǎn)是F₁（－4，0）、F₂（4，0），過點(diǎn)F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為B，且|F₁B|＋|F₂B|＝10．橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．