如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝α(0＜α＜)．

(1)求MN的長．

(2)當(dāng)α為何值時(shí)，MN的長最�。�

(3)當(dāng)MN長最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大�。�

如圖所示，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長為2，側(cè)棱長為，A₁C₁的中點(diǎn)為D．

(1)求證BC₁∥平面AB₁D；

(2)求二面角A₁—B₁D—A的大小；

(3)求點(diǎn)B到平面AB₁D的距離．

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝，求證MN⊥面PCD．

設(shè)P、Q是單位正方體AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心，如圖所示．

(1)證明：PQ∥平面AA1B1B；

(2)求線段PQ的長．

已知一橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為2．一雙曲線與此橢圓有公共焦點(diǎn)，且半實(shí)軸的長比橢圓的半長軸長小4，兩曲線的離心率之比為3∶7，求橢圓及雙曲線方程．

如圖，A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，OC交橢圓于M，且|OF|＝，若MF⊥OA，求橢圓的方程．

已知雙曲線以原點(diǎn)為中心，以x軸為一條對稱軸，它的一條漸近線與一條準(zhǔn)線交于點(diǎn)(，)，求這一雙曲線的方程．

已知△ABC的頂點(diǎn)A(0，－2)，B(0，2)，C(－2，t)(t≠±2)．

(1)求BC邊上的高AD所在直線的方程；

(2)當(dāng)t變化時(shí)，求△ABC的垂心H的軌跡的普通方程．

已知圓x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑．

已知圓C在x軸上的一個(gè)截距為－2，在y軸上的截距分別為1和3，求此圓的方程．