已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（1，0）點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，支M（m,0）到直線AP的距離為1.

（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，ΔAPQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程.

化簡(jiǎn)（n∈Ｚ）

    已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P—BCG的體積為.

（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成的角；

（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

（Ⅲ）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值.

設(shè)雙曲線C₁的方程為，A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線C₁上的任意一點(diǎn)，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ與BQ交于點(diǎn)Q.

（Ⅰ）求Q點(diǎn)的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)（I）中所求軌跡為C₂，C₁、C₂

的離心率分別為e₁、e₂，當(dāng)時(shí)，e₂的取值范圍.

二次函數(shù)有兩個(gè)小于1的不等正根，則的最小值為  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   （    ）

　　   A．2　　　　　　　　　　    B．3　　　　　　　　　　    C．4　　　　　　　　　　    D．5

    在正方體AC₁中，E、F分別為BB₁、CD的中點(diǎn).

    (1)求證：AD⊥D₁F；

    (2)求AE與D₁F所成角的大�。�

    (3)求證：平面AED⊥平面A₁FD₁.

求函數(shù)的最小正周期和最小值；并寫(xiě)出該函數(shù)在

上的單調(diào)遞增區(qū)間。

    如上圖，矩形ABCD中，|AB|=1，|BC|=a,PA⊥面ABCD且|PA|=1.

    (1)BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說(shuō)明理由；

    (2)若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD,指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角的正弦值；

    (3)在(2)的條件下，求二面角Q—PD—A的正弦值.

    已知f(x)=log_a(x+1)，點(diǎn)P是函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡是函數(shù)y=g(x)的圖象，當(dāng)a＞1,x∈［0,1時(shí)，總有2f(x)+g(x)≥m恒成立.

    (1)求出g(x)的表達(dá)式；

    (2)求m的取值范圍.

    直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD∥⊥AB，，VA⊥平面ABCD。

    （1）求證：VC⊥CD。

    （2）若，求CV與平面VAD所成的角。