7名學(xué)生按下列要求排成一排，分別有多少種排法?

 7名學(xué)生中有4男3女，3名女生必須按身體高矮排列．

7名學(xué)生中有4男3女，若任何女生不能連排在一起；分別有多少種排法?

某城新修建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中3只燈，但兩端燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩只燈，則熄燈的方法有多少種?

設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，S_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱AA₁=1，側(cè)面AA₁B₁B的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，B₁C₁的中點(diǎn)為M.

（Ⅰ）求證CD⊥平面BDM；

（Ⅱ）求面B₁BD與面CBD所成二面角的大小.

已知(1＋2)ⁿ展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的,試求該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

求證：Ｃ＋２Ｃ＋３Ｃ…＋nC=n·２^n-1

證明下列等式：

·．

已知::=1:3:5，求n、r的值．

設(shè)P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點(diǎn), 且a₁=², a₂=², …, a_n=²構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)C的方程為=1,n=3. 點(diǎn)P₁(3,0) 及S₃=255, 求點(diǎn)P₃的坐標(biāo)； (只需寫出一個(gè))

(2)若C的方程為(a>b>0). 點(diǎn)P₁(a,0), 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時(shí), 求S_n的最小值；

(3)請(qǐng)選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點(diǎn)P₁,對(duì)于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點(diǎn)P₁, P₂,…P_n存在的充要條件,并說(shuō)明理由.