求半徑為R的球的內(nèi)接正四棱柱側(cè)面積的最大值．

已知銅的單品的外形是簡單多面體，它有三角形和八邊形兩種晶面，且有24個頂點，36條棱，以每個頂點為一端都有三條棱，求出單晶銅的兩種晶面的數(shù)目．

三棱錐S—ABC的底面△ABC是邊長為a的正三角形．側(cè)面SBC垂直于棱錐的底面ABC，SB=SC=b，求棱錐的體積．

在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，

∠ADC為菱形的銳角．

(1)求證：PA⊥CD；

(2)求二面角P—AB—D的度數(shù)．

直三棱柱底面各邊的比為17∶10∶9，側(cè)棱長為16cm，全面積為1440cm²，求底面各邊之長．

平行六面體相交于一個頂點的三條棱的長分別是a，b，c，三條棱中每兩條的夾角都是60°，求它的體積．

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條直線平行，那么這兩個平面平行．

已知aa，ba，a∩b=A，cb，db，且a∥c，b∥d．

求證：a∥b

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，EF是異面直線AC與A₁D的公垂線．求證：EF∥BD₁．

在空間四邊形ABCD中，如果AB⊥CD，AD⊥BC，則AC與BD的關(guān)系如何?

如圖，不共面的三條直線a、b、c交于點O，在點O的同側(cè)分別取點A和A₁、B和B₁、C和C₁，使得=，=，求證△ABC∽△A₁B₁C₁．