從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐A—BCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？

正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱與底面成45°角，求此棱錐的側(cè)面積與全面積.

矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b,P是CD的中點(diǎn)，把矩形ABCD沿AP、BP折成一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面，求這三個(gè)側(cè)面中面積最大的側(cè)面與底面所成的二面角的正弦值.

一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)之比是1∶2∶3，體積是48 cm³,求它的對(duì)角線的長(zhǎng).

設(shè)過(guò)長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a、b、c,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是多少？

已知：平行六面體ABCD—A′B′C′D′所有對(duì)角線都相等.

求證：平行六面體ABCD—A′B′C′D′是長(zhǎng)方體.

直平行六面體A₁C的上底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，側(cè)面為正方形，E、F分別是A₁B₁、AA₁的中點(diǎn)，M是AC與BD的交點(diǎn)，求EF與B₁M所成角的正弦值．

在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CE，

(1) 求異面直線AF，CE所成角的大�。�

(2) 求CE與底面BCD所成角的大�。�

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，P是B₁C₁的中點(diǎn)，A₁C₁與PD₁交于M，B₁C與PB交于N，求證：MN⊥A₁C₁，MN⊥B₁C，并求MN的長(zhǎng)

正方形ABCD，SA⊥平面ABCD，SC⊥平面AHKE．求證：AE⊥SB，AH⊥SD．