函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x₁、x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時(shí)總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①若函數(shù)f（x）是f（x）=x²（x∈R），則f（x）一定是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
③若定義在R上的函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則f（x）一定不是單函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題的序號(hào)是______．

已知命題p：任意x∈R，x²+1≥a，命題q：方程

x2

a+2

-

y2

2

=1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知命題P：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+

a

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）的定義域?yàn)镽，命題Q：不等式a＞

1

x+1

對(duì)x∈（0，+∞）均成立，如果“P或 Q”為真命題，“P且Q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)a，b，c∈R，有下列命題：
①若a＞0，則f（x）=ax+b在R上是單調(diào)函數(shù)；
②若f（x）=ax+b在R上是單調(diào)函數(shù)，則a＞0；
③若b²-4ac＜0，則 a³+ab+c≠0；
④若a³+ab+c≠0，則b²-4ac＜0．
其中，真命題的序號(hào)是______．

給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1；
②f(x)=-2cos(

7π

2

-2x)是奇函數(shù)；
③x=-

3π

8

是函數(shù)y=3sin(2x-

3

4

π)的圖象的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=cos（sinx）的值域?yàn)閇0，cos1]．
其中正確命題的序號(hào)是 ______．

已知橢圓C₁的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．
（1）若橢圓C₁過點(diǎn)（

2

，0）和（0，2），求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試判斷命題“若橢圓C₂：x²+y²=1（在橢圓C₁內(nèi)）任意一條切線都與橢圓C₁交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)總與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則滿足條件的橢圓C₁恒過定點(diǎn)”的真假．若命題為真命題，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若為假命題，說明理由．

在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量中，不正確的命題是 ______．并對(duì)你的判斷舉例說明 ______．

已知命題p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集為R，命題q：f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)，若p，q中有且僅有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

下列給出的四個(gè)命題中：
①已知數(shù)列{a_n}，那么對(duì)任意的n∈N^*，點(diǎn)P_n（n，a_n）都在直線y=2x+1上是{a_n}為等差數(shù)列的充分不必要條件；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設(shè)圓x²+y²+Dx+Ey+F=0與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），則x₁x₂-y₁y₂=0；
④在實(shí)數(shù)數(shù)列{a_n}中，已知a₁=0，|a₂|=|a₁-1|，|a₃|=|a₂-1|，…，|a_n|=|a_n-1-1|，則a₁+a₂+a₃+a₄的最大值為2．
其中為真命題的是 ______（寫出所有真命題的代號(hào)）．