設(shè)集合，的子集

，其中，當(dāng)滿足時(shí)，稱子集為的“好子集”，則的“好子集”的個(gè)數(shù)為____________

 （本題是選做題，滿分28分，請(qǐng)?jiān)谙旅嫠膫�(gè)題目中選兩個(gè)作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng).

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長(zhǎng).

D．(選修4-5：不等式選講)

設(shè)，求證：.

已知為直線，及所圍成的面積，為直線，及所圍成圖形的面積（為常數(shù)）.

（1）若時(shí)，求；

（2）若，求的最大值.

盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的小球各2個(gè)，從盒子中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的5倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3個(gè)小球上數(shù)字互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）計(jì)分不小于20分的概率.

如圖，平面⊥平面，四邊形與都是直角梯形，

∠∠，  ，  .

（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；

（2）設(shè)，求證：平面⊥平面；

（3）設(shè)，求二面角的余弦值.

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

（1）求和：① ；

② ；

③ ；

（2）根據(jù)（1）求得的結(jié)果，試歸納出關(guān)于正整數(shù)的一個(gè)結(jié)論（不需證明）；

（3）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，求：

     .

 向量    ▲    ．

 若，且，則的最大值為    ▲    ．

 某工廠在2000年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使得2010年底的總產(chǎn)值在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為    ▲    ．

 已知. 若，則與夾角的大小為    ▲    ．