某學(xué)校在“11·9”舉行老師、學(xué)生消防知識(shí)比賽，報(bào)名的學(xué)生和教師的人數(shù)之比為6：1，學(xué)校決定按分層抽樣的方法從報(bào)名的師生中抽取35人組隊(duì)進(jìn)行比賽，已知教師甲被抽到的概率為，則報(bào)名的學(xué)生人數(shù)是________

 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖。正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．則該幾何體的體積為_(kāi)_____

 已知一非零向量數(shù)列滿足

。給出以下結(jié)論：

①數(shù)列是等差數(shù)列，②；③設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，取得最大值；④記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________

 已知△ABC的周長(zhǎng)為，且，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積為求角C的大小。

 近年來(lái)，我國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)擁有量呈現(xiàn)快速增加的趨勢(shì)，可與之配套的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)速度相對(duì)遲緩，交通擁堵問(wèn)題已經(jīng)成為制約城市發(fā)展的重要因素，為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為5、6、7、8、9、10規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：

  （1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)。

  （2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。

 下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

 (1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．

 已知函數(shù)（x≠0）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中a₁=1,,。（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列{b_n}中，對(duì)任意的正整數(shù)n,b_n·都成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和試比較S_n與的大小。

 已知定義在上的函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令，

求證：當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍

 在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長(zhǎng)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是直線上的點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，求證：直線

必過(guò)軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；