考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

（A）      （B）      （C）    （D）

小張正在玩“QQ農(nóng)場(chǎng)”游戲，他計(jì)劃從倉庫里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡

蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上（一塊空地只能種植一種作物），

若小張已決定在第一塊空地上種茄子或辣椒，則不同的種植方案共有___________

如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是________．(要求：把可能的圖的序號(hào)都填上)

某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是     。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取      人.

                圖 2

已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長均為1，其平面展開圖如右圖所示，則該凸多面體的體積_____________

（本小題滿分10分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。

（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率.

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體的中點(diǎn)，P為BB₁的中點(diǎn).

（I）求證；

（II）求異面直線所成角的大��；

（本小題滿分12分）學(xué)習(xí)小組有6個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，2個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).

（1）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；

（2）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，

AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；

(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

（Ⅲ）試問：在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得直線PF與AD所成角為60°？

（本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場(chǎng)五局三勝制的象棋比賽中，規(guī)定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束.現(xiàn)已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，試求下列問題：

(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；

(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率；

(Ⅲ)設(shè)甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.