（本小題滿分12分）

    設為實數(shù)，函數(shù)。

    (Ⅰ)求的單調區(qū)間與極值；

(Ⅱ)求證：當且時，。

（本小題滿分12分）

    如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，，，為的中點。

    (Ⅰ)求證：∥平面；

(Ⅱ)求證：平面；

(Ⅲ)求二面角的大小。

（本小題滿分13分）

    已知橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率。[來源:ZXXK]

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程；

(Ⅲ)在橢圓上是否存在關于直線對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由。

（本小題滿分12分）

    設數(shù)列中的每一項都不為0。

    證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何，都有

。

（本小題滿分13分）

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現(xiàn)設，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）；

(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

設集合A={-1,1,3}，B={a+2,a²+4},A∩B={3}，則實數(shù)a=______ ________

設復數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為______ ________

盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ __

某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_ ___根在棉花纖維的長度小于20mm。

設函數(shù)f(x)=x(e^x+ae^-x),x∈R，是偶函數(shù)，則實數(shù)a=_______ _________