已知曲線的一條切線的斜率為，則切線方程為          ．

已知方程表示焦點在軸上的雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是          ．

橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點是有一個內角為的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為          ．

已知函數(shù)，當時，只有一個實數(shù)根；當時，有3個相異實根，

下列4個命題：

       ① 函數(shù)有2個極值點；                 

② 函數(shù)有3個極值點；

       ③=4和=0有一個相同的實根；                           

④=0和=0有一個相同的實根．

      其中正確的命題是          ．

（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象過原點，且在、處取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有且僅有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知兩地的距離是120km．假設汽油的價格是6元/升，以km/h（其中）速度行駛時，汽車的耗油率為L/h，司機每小時的工資是28元．那么最經濟的車速是多少？如不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程是，橢圓的左頂點為，離心率，傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設向量（），若點在橢圓上，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)， ，點是函數(shù)圖象上任意一點，直線為函數(shù)的圖象在 處的切線．

（I）求直線的方程；

（II）若直線與的圖象相切，求和的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）令，是否存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最小值是，若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，說明理由？

（III）當時，證明：．

（本小題滿分12分）已知直線過定點，且與拋物線交于、兩點，拋物線在、兩點處的切線的相交于點．

（I）求點的軌跡方程；

（II）求三角形面積的最小值．