(本小題滿分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，點D在AB上．

（Ⅰ）求證：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中點，求證：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）當時，求二面角的余弦值．

（本小題滿分12分）設數列{}的前n項和滿足:＝n－2n（n－1）．等比數列{}的前n項和為，公比為，且＝＋2．

  （1）求數列{}的通項公式；

  （2）設數列{}的前n項和為，求證：≤<．

(本小題滿分12分)已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下: 7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

（1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？

（2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?

（本小題滿分12分）已知，，．

（1）當時，試比較與的大小關系；

（2）猜想與的大小關系，并給出證明．

（本題滿分14分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區(qū)間上總存在極值？

（Ⅲ）當時，設函數，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數的取值范圍．

下列語句中是命題的是

A．周期函數的和是周期函數嗎？   B． 

C．        D．梯形是不是平面圖形呢？

在命題“若拋物線的開口向下，則”的

逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是

A．都真        B．都假    C．否命題真     D．逆否命題真

有下述說法：①是的充要條件.  ②是的充要條件.

③是的充要條件.則其中正確的說法有

A．個         B．個      C．個         D．個

下列說法中正確的是

A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B．“”與“ ”不等價

C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則”

D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

若, 的二次方程的一個根大于零,

另一根小于零,則是的

A．充分不必要條件                       B．必要不充分條件

C．充要條件                    D．既不充分也不必要條件