將一個球置于圓柱內(nèi)，球與圓柱的上、下底面和側(cè)面都相切，若球體積為，圓柱體積為，則︰ =   ▲    。

設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：

（1）若∥且∥，則∥；（2）若且，則∥；

（3）若∥且∥，則∥；（4）若且，則∥．

上面命題中，所有真命題的序號是   ▲   ．

若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是    ▲    .

若點是以為焦點的雙曲線上一點，滿足，且，則此雙曲線的離心率為     ▲     .

已知兩圓相交于兩點，且兩圓的圓心都在直線上，則的值是    ▲    .

如圖，直三棱柱中，，，，，為線段上的一動點，則當(dāng)最小時，△的面積為__▲____。

一個長方體的對角線長為，全面積為S，給出下列四個實數(shù)對：

    ①（8，128）；     ②（7，50）；    ③（6，80）；     ④

    其中可作為取值的實數(shù)對的序號是  ▲         。

在平面直角坐標(biāo)系中，點集，，

則點集所表示的區(qū)域的面積為 ▲       ．

（本題滿分14分）已知命題：實數(shù)滿足，命題：實數(shù)滿足方程表示焦點在軸上的橢圓，且非是非的充分不必要條件，求的取值范圍。

（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，點是的中點。

   （I）求證：；

   （II）求證：//平面．