與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為            

過雙曲線x²－的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有___________條

P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為          

在直角坐標系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值。

如圖，A，B，C三個觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)這種信號。在以過A,B兩點的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中，指出發(fā)了這種信號的地點P的坐標。

已知的頂點A、B在橢圓,點在直線上，且

（1）當AB邊通過坐標原點O時，求的面積；

（2）當，且斜邊AC的長最大時，

求AB所在直線的方程。

拋物線（p>0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x₀，0），比較x₀與3p大小；

（2）若直線l的斜率依次為p，p²，p³，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N₁，N₂，N₃，…，求++…+的值.

已知拋物線和點，過點P的直線與拋物線交與兩點，設點P剛好為弦的中點。

（1）求直線的方程

（2）若過線段上任一（不含端點）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

（3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

與向量（-3，-4，5）共線的單位向量是                （     ）                             

.和    .

.和    .