設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。

已知關(guān)于的不等式，其中。

（1）求上述不等式的解；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得上述不等式的解集中只有有限個(gè)整數(shù)？若存在，求出使得中整數(shù)個(gè)數(shù)最少的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，

數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由。

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值；

（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是   ▲   ．

方程的解為   ▲   ．

已知向量，，若，則   ▲   ．

以、為焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是   ▲   ．

如果矩陣是線性方程組的增廣矩陣，則這個(gè)線性方程組的解可用矩陣表示為   ▲   ．

如果以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)=   ▲   ．