當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,

    設(shè),則   ▲   ．

（本題滿分14分）

     甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈.

     （1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；

     （2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率;

     （3）如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3，4，5的彈孔，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形射擊,第四個(gè)彈孔落在三角形內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大�。�.

（本題滿分14分）

　　已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為2，一條準(zhǔn)線方程為l：．

    ⑴ 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵ 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值．

（本題滿分16分）

   如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點(diǎn)M,N分別在邊AB和AC

   上(M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305134759373121/SYS201205230515084218846131_ST.files/image003.png">MN，使頂點(diǎn)落

   在邊BC上(點(diǎn)和B點(diǎn)不重合).設(shè)∠AMN＝．

(1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；

(2) 求線段長度的最小值．

（本題滿分16分）

已知,函數(shù).

(1) 如果實(shí)數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性？如果有,求出相應(yīng)的

值,如果沒有，說明為什么?

(2) 如果判斷函數(shù)的單調(diào)性；

    (3) 如果，，且，求函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心.

．（本題滿分16分）

    已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．

   （1）若r＝－6，數(shù)列{an}能否成為等差數(shù)列？若能，求滿足的條件；若不能，請說明理由．

   （2）設(shè)，，

        若r＞c＞4，求證：對于一切n∈N*，不等式恒成立．

A．選修4—1　幾何證明選講

在直徑是的半圓上有兩點(diǎn),設(shè)與的交點(diǎn)是.

求證:

B．選修4—2　矩陣與變換

已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；   

（2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量.