（本小題滿分14分）

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3, △ABC的面積為6

⑴求角A的正弦值；        

⑵求邊b、c；      

（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點為，求證：平面；

（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，

求

（（本小題滿分14分）

如圖：設(shè)工地有一個吊臂長的吊車，吊車底座高，現(xiàn)準(zhǔn)備把一個底半徑為高的圓柱形工件吊起平放到高的橋墩上，問能否將工件吊到橋墩上？（參考數(shù)據(jù)：）

（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為．    

（1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點，，求證：為定值．

（本小題共16分）

已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

（本小題共16分）

已知數(shù)列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有 （為大于1的常數(shù)），記f（n）．

（1）求；

（2）試比較與的大小（）；

（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．

   （1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實數(shù)的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

C． 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，

（1）過極點的一條直線與圓相交于，A兩點，且∠，求的長．

（2）求過圓上一點，且與圓相切的直線的極坐標(biāo)方程；

D．選修4－5：不等式選講

已知實數(shù)滿足，求的最小值；

必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

某商場搞促銷，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎勵20元的商品（當(dāng)顧客通過抽獎的方法確定了獲獎商品后，即將小球全部放回箱中）

（1）當(dāng)顧客購買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時，可從箱中一次隨機抽取3個小紅球，求其中至少有一個紅球的概率；

（2）當(dāng)顧客購買金額超過1000元時，可一次隨機抽取4個小球，設(shè)他所獲獎商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

在三棱錐ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC為正三角形， AC=2，DC=DB=，

（1）求DC與AB所成角的余弦值；

（2）在平面ABD上求一點P，使得CP⊥平面AB   D．

α是第一象限角，，則____________