已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為              ．

設(shè)：方程有兩個(gè)不相等的正根；：方程無(wú)實(shí)根．則使為真，為假的實(shí)數(shù)的取值范圍是     

（本小題滿分12分）

設(shè)向量，，且．

（1）求；

（2）求．

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)，

（1）證明：EF∥面PAD；

（2）證明：面PDC⊥面PAD；

（3）求銳二面角B—PD—C的余弦值．

（本小題滿分12分）

甲乙兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)主辦城市之間有7條網(wǎng)線并聯(lián)，這7條網(wǎng)線能通過(guò)的信息量分別為l，1，2，2，2，3，3，現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線，設(shè)可通過(guò)的信息量為X，當(dāng)可通過(guò)的信息量X≥6，則可保證信息通暢．

（1）求線路信息通暢的概率；

（2）求線路可通過(guò)的信息量X的分布列及期望。

（本小題滿分12分）

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同。

（1）若，求的值；     （2）用表示，并求的最大值。

（（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，又拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且與拋物線交于不同兩點(diǎn)P、Q且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（（本小題滿分14分）

在數(shù)列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）

（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明：．

若集合，，則的真子集

的個(gè)數(shù)是                                                        （   ）

A.7             B.8            C.15            D.16

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是                       （   ）

A．      B．     C．     D．