在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程的概率是   ______

．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為＿＿＿＿＿＿＿。

．表1中數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字206共出現(xiàn)         次。

 已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍         。   

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如表：

（1）求的解析式；

（2）若在△ABC中，AC=2，BC=3，（A為銳角），求△ABC的面積。

（本小題滿分12分）

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求第3、4、5組的頻率；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。

 （本小題滿分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2

，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐的體積。

．（本題滿分12分）

設(shè)數(shù)列

   （1）求

   （2）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求的表達(dá)式．

．（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)

（1）若函數(shù)在x=1處與直線相切

     ①求實數(shù)a，b的值；②求函數(shù)上的最大值.

（2）當(dāng)b=0時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍.

本小題滿分14分）

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。

（1）證明：橢圓上的點到F₂的最短距離為；

（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；

（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F₂與軸的右交點為Q，過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線被圓F₂截得的弦長S的最大值。