設(shè)函數(shù)f（x）＝（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為

（A）   （B）   （C）    （D）

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是___.

由曲線y＝｜x｜，y＝－｜x｜，x＝2，x＝－2同成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V，則V＝__________．

已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

直線l：x－y－＝0與拋物線＝4x相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F，

    若＝λ＋μ（λ≤μ），則＝_______．

（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且－＝（2－）bc，sinA·sinB＝，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求角A和角B的大小；        

（Ⅱ）求△ABC的面積．

（本小題滿分12分）

        甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)

賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

    甲：72  71  69  68  85  78  83  74

    乙：82  85  70  65  73  70  80  75

   （Ⅰ）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)；

   （Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由；

   （Ⅲ）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；                                      

   （Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；

   （Ⅲ）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

（本小題滿分12分）

        已知橢圓C₁和拋物線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從它們每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：   

（Ⅰ）求C₁和C₂的方程；

   （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)S（0，－）且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓C₁于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以線段AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f₁（x）＝,f₂（x）＝（其中m ∈R且m≠0）.

   （Ⅰ）討論函數(shù)f₁（x）的單調(diào)性；

   （Ⅱ）若m<－2，求函數(shù)f（x）＝f₁（x）＋f₂（x）（x∈[－2，2]）的最值；

   （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）＝當(dāng)m≥2時(shí)，若對(duì)于任意的x₁∈[2，＋∞），總存在唯一的x₂∈（－∞，2），使得g（x₁）＝g（x₂）成立．試求m的取值范圍．