設(shè)是實(shí)數(shù)．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為            ．

隨機(jī)變量ξ的分布列如下：

其中，，成等差數(shù)列．若，則Dξ的值是________．

如圖2，長方體中，其中，外接球球心為點(diǎn)O，外接球體積為，若的最小值為,則兩點(diǎn)的球面距離為          ．

．設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線，，以下命題中正確的序號(hào)為          ．

   不論為何值，點(diǎn)N都不在直線上；

若，則過M，N的直線與直線平行；

若，則直線經(jīng)過MN的中點(diǎn)；

 若，則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長線相交．

三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

16. （本小題滿分12分）

已知向量，定義函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且，求邊AC的長．

（本小題滿分12分）

如圖3，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

（本小題滿分12分）

某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長為米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元.

（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（Ⅱ）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？

（本題滿分12分）

已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且，．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求證: ．

（本小題滿分13分）

給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；

（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

（本題滿分14分）

    已知函數(shù)，點(diǎn)．

   （Ⅰ）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；

   （Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線與直線不可能垂直.