（本小題滿分13分）

橢圓：與拋物線：的一個交點為M，拋物線在點M處的切線過橢圓的右焦點F．

(Ⅰ)若M，求和的標準方程；

（II）求橢圓離心率的取值范圍．

（本小題滿分13分）

已知，在水平平面上有一長方體繞旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的幾何體．

(Ⅰ)證明：平面平面；

（Ⅱ）當時，直線與平面所成的角的正弦值為，求的長度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，設旋轉(zhuǎn)過程中，平面與平面所成的角為，長方體的最高點離平面的距離為，請直接寫出的一個表達式，并注明定義域．

（本小題滿分13分）

某公司有價值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設附加值萬元與技術改造投入萬元之間的關系滿足：①與和的乘積成正比；②時，；③，其中為常數(shù)，且．

(Ⅰ)設，求表達式，并求的定義域；

（Ⅱ）求出附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．

(Ⅰ)當時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的極小值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使曲線C：y=f(x)在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由．

．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

(1)（選修4—2 矩陣與變換）（本小題滿分7分）

已知矩陣 ，向量．

(Ⅰ) 求矩陣的特征值、和特征向量、；

（Ⅱ）求的值．

(2)（選修4—4 參數(shù)方程與極坐標）（本小題滿分7分）

在極坐標系中,過曲線外的一點(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為軸的正半軸建系)； 

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

(3)（選修4—5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）

已知正實數(shù)、、滿足條件，

(Ⅰ) 求證：；

（Ⅱ）若，求的最大值．

已知集合，，則

A．                B.             C.             D.

化簡的值為

A.                B.              C. -              D. -

拋物線的焦點到準線的距離是

A.  1                   B.  2               C.  4               D.  8

設等差數(shù)列滿足= 11，  = -3，的前項和的最大值為，則=

A.  4                   B.  3               C.  2               D.  1

設、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是

A.  3                   B.  4               C.  6               D.  8