已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＋f(x)＝0，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2^x－1，則f(log125)＝　　　　.

已知函數(shù)f(x)＝(x²－x－)e^ax(a≠0).

(1)曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(0，f(0))處的切線方程為　　　　　　　；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，若不等式f(x)＋≥0對(duì)x∈[－，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　　　.

(本小題滿分12分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n.

(1)求角A的大�。�

(2)若角B＝，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積.

(本小題滿分12分)

2011年1月，某校就如何落實(shí)“湖南省教育廳《關(guān)于停止普通高中學(xué)校組織三年級(jí)學(xué)生節(jié)假日補(bǔ)課的通知》”，舉辦了一次座談會(huì)，共邀請(qǐng)50名代表參加，他們分別是家長(zhǎng)20人，學(xué)生15人，教師15人.

(1)從這50名代表中隨機(jī)選出2名首先發(fā)言，問(wèn)這2人是教師的概率是多少？

(2)從這50名代表中隨機(jī)選出3名談假期安排，若選出3名代表是學(xué)生或家長(zhǎng)，求恰有1人是家長(zhǎng)的概率是多少？

(3)若隨機(jī)選出的2名代表是學(xué)生或家長(zhǎng)，求其中是家長(zhǎng)的人數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(本小題滿分12分)

如圖，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A₁B₁上，且滿足＝λ(λ∈R).

(1)證明：PN⊥AM；

(2)當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該最大角的正切值；

(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置.

(本小題滿分13分)

隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注.已知2010年1月Q型車的銷量為a輛，通過(guò)分析預(yù)測(cè)，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長(zhǎng)，而R型車前n個(gè)月的銷售總量T_n大致滿足關(guān)系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)(n≤24，n∈N^*).

(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量S_n的表達(dá)式；

(2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量S_n與T_n的大小關(guān)系；

(3)試問(wèn)從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%，并說(shuō)明理由.

(參考數(shù)據(jù)：≈1.09，≈8.66)

(本小題滿分13分)

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x²＋y²－10x＋20＝0相切.過(guò)點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|².

 (1)求雙曲線G的漸近線的方程；

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程.

(本小題滿分13分)

已知常數(shù)a為正實(shí)數(shù)，曲線C_n：y＝在其上一點(diǎn)P_n(x_n，y_n)的切線l_n總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－a,0)(n∈N^*).

(1)求證：點(diǎn)列：P₁，P₂，…，P_n在同一直線上；

(2)求證： (n∈N^*).

設(shè)，且，則           （    ）

    A．         B．10       C．20       D．100

是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的       （    ）

    A．必要不充分條件           B．充分不必要條件

    C．充分必要條件             D．既不充分也不必要條件