在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，若向量,，則角                   ．

已知雙曲線與拋物線有 一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為                ．

（本小題滿分12分）已知函數．

（1）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間；   

（2）的內角的對邊長分別為，若 且試判斷的形狀，并說明理由．

（本小題滿分12分）

為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據有關規(guī)定，成績小于16秒為達標．

（Ⅰ）用樣本估計總體，某班有學生45人,設為達標人數,求的數學期望與方差；

（Ⅱ）如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如右表：

根據表中所給的數據，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？

附：   

19．（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，

，分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

（本小題滿分12分）

如圖，已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點，且橢圓的離心率，也是拋物線：的焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于，兩點，

且，點關于軸的對稱點為，求直線的方程．

（本小題滿分12分）

    已知函數，為正常數．  

（Ⅰ）若，且，求函數的單調增區(qū)間；   （Ⅱ） 若，且對任意，，都有，求的的取值范圍．

四．選考題（從下列三道解答題中任選一題作答，作答時，請在答題卷上注明題號；滿分10分.）

22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，是⊙的直徑，是弦，∠BAC的平分線

交⊙于，交延長線于點，交于點．

（Ⅰ）求證：是⊙的切線；

（Ⅱ）若，求的值．

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數方程為：，

直線與曲線分別交于．

  （Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；    （Ⅱ）若成等比數列,求的值．

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

   已知函數       （Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式的解集非空，求實數的取值范圍．