（幾何證明選講選做題）

已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長(zhǎng)為   ____________.

(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程。

(本小題滿(mǎn)分12分)為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界值表供參考：

 (參考公式：，其中)

．(本小題滿(mǎn)分14分)三棱柱的直觀圖及三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左側(cè)圖是等腰直角三角形）如圖，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的正切值.

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.

（1）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍.

．(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)拋物線的方程為，為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為,.

（1）當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)，求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，并判斷直線與此圓的位置關(guān)系；

（2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

（3）當(dāng)變化時(shí)，試探究直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.

．(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)（，是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)：是集合A到集合B的映射，若，則（    ）

A、   B、{1}  C、或{1}  D、或{2}

若定義：，，則“”是“有意義”的（    ）

A、充分條件但不是必要條件          

B、必要條件但不是充分條件

C、充要條件       　

D、既不充分也不必要條件

已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，若，則的值為（    ）

A、  B、0             C、4                D、10