已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和,則＝(   )

A．            B．               C．45            D．55

設(shè)函數(shù)，則的值為________.

正四面體ABCD的外接球的球心為0,E是BC的中點，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為               .    

已知曲線在點（）處的切線斜率為-2，且是的極值點，則a-b=        .

關(guān)于有以下命題：

①若則；  ②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；  ④圖象關(guān)于點對稱。

其中正確的命題是            。

設(shè)數(shù)列{}的前n項和滿足:＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項和為，公比為，且＝＋2．

 （1）求數(shù)列{}的通項公式；

 （2）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，求證：≤<．

【解析】＝＋2求出，由＝n－2n（n－1）遞寫一個式子相減，得{}為等差數(shù)列；（2）裂項法求，然后證明≤<．

如圖，已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。 

（Ⅰ）求證：AE⊥PD；

（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

【解析】（Ⅰ）要證AE⊥PD ，先證AE⊥平面PAD，需要證明PA⊥AE，轉(zhuǎn)化為證PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）建立坐標系計算二面角E-AF-C的余弦值．

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同。每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(1)求在一次游戲中

①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率。

(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(x)。

【解析】(1)  ①摸出3個白球，只有甲箱摸2個白球，乙箱摸一個白球；②不少于2個包括2個白球或3個白球。(2)符合幾何分別。

已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；

【解析】（1）離心率為得=，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，b==，解得a²=4，b²=3；（Ⅱ）直線PB的方程為y=k(x-4)

設(shè)，   ．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）求出切點坐標和切線斜率，寫出切線方程；（2）存在，轉(zhuǎn)化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價于恒成立