在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，則異面直線A₁E和B₁F所成角的余弦值為__________．

若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且＞0，則有   ▲　　也是等比數(shù)列．

   ▲　　．

用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時，由＞1不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是   ▲　　．

已知：其中為實常數(shù),則  ▲　　．

將數(shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字恰好出現(xiàn)在第個位置上，則稱之為一個巧合，則巧合個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是   ▲　　．

數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系. 詩中有回文詩，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹”，倒過來讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來真是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來還真有趣！

二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；

三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；

四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；

由此推測：10位的回文數(shù)總共有__▲　　個. [來源:]

甲、乙、丙三人站在共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法總數(shù)為___▲　　．

已知兩個正數(shù),可按規(guī)則擴充為一個新數(shù),在三個數(shù)中取兩個較大的數(shù),按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.若，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值為   ▲   ．

已知虛數(shù)z滿足，且為實數(shù)，求z．