已知函數(shù)且則  

觀察下列式子：，，，…，

根據以上式子可以猜想：     .

計算       ；       .

 4個班分別從3個風景點中選擇一處旅游，則有    種不同的選法.（用數(shù)字作答）

某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有      種．（用數(shù)字作答）

（本小題滿分12分）

已知復數(shù).當實數(shù)取什么值時，復數(shù)是：

（1）0；   （2）虛數(shù)     （3）復平面內滿足的點對應的復數(shù)。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問利用導數(shù)的運算法則，冪函數(shù)的導數(shù)公式，可得。

第二問中，利用第一問的導數(shù)，令導數(shù)為零，得到

然后結合導數(shù)，函數(shù)的關系判定函數(shù)的單調性，求解最值即可。

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)在點處有極小值-1,

（1）求的值     （2）求出的單調區(qū)間.

（3）求處的切線方程.

（本小題滿分14分）

（1）求證：

（2）求的展開式的常數(shù)項.        

（3）求的展開式中的系數(shù)

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的第1項，且.

（1）計算，，；

（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.