三菱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，  BAA₁=CAA₁=60°

則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為____________.

【解析】如圖設(shè)設(shè)棱長(zhǎng)為1，則，因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，且所以，所以， ，，設(shè)異面直線的夾角為，所以.

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c

【解析】解：因?yàn)?/p>

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.

（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】解法一：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BDAC,又

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。

（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；

（Ⅱ）表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望。

【解析】解：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍。

【解析】

已知拋物線C：y=(x+1)²與圓M：（x-1）2+()²=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。

函數(shù)f(x)=x²-2x-3，定義數(shù)列{x_n}如下：x₁=2，x_n+1是過兩點(diǎn)P（4,5）、Q_n(x_n,f(x_n))的直線PQ_n與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

（Ⅰ）證明：2 x_n＜x_n+1＜3；

（Ⅱ）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式。

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

（A） 2 + i        （B）2 – i         （C）-2 + i           （D）-2 – i

設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的

（A）充分而不必要條件   （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件      （D）既不充分與不必要條件

閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為

（A）-1                        （B）1

（C）3                         （D）9