已知、分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的長為，是的中點(diǎn)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，，證明：為定值．

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式　 的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).

（1）求并且證明是等差數(shù)列；

（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，

請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

設(shè)函數(shù)

   （1）試判斷當(dāng)的大小關(guān)系；

   （2）求證：；

   （3）設(shè)、是函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且，證明：

如圖，在梯形中，∥BC，點(diǎn)，分別在邊，上，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，，，四點(diǎn)共圓

求證：．

已知M=，試計(jì)算

在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線.

  （1）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；

  （2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

求函數(shù)最大值.

某大樓共5層，4個(gè)人從第一層上電梯，假設(shè)每個(gè)人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨(dú)立. 又知電梯只在有人下時(shí)才停止.

（Ⅰ） 求某乘客在第層下電梯的概率 ；

（Ⅱ）求電梯在第2層停下的概率；

（Ⅲ）求電梯停下的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

設(shè)數(shù)列{_n}滿足₁＝，_n＋1＝_n²＋₁，．

(Ⅰ)當(dāng)∈(－∞,－2)時(shí)，求證：M；

(Ⅱ)當(dāng)∈(0,］時(shí)，求證：∈M；

(Ⅲ)當(dāng)∈(,＋∞)時(shí)，判斷元素與集合M的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

復(fù)數(shù)=（    ）

A．I                    B．-i               C．1-i           D．1+i